Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Существуют системы позиционные и непозиционные. В непозиционных системах счисления все цифры не зависят от позиции, которую она занимает в числе. Так, например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от её позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления – это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.  За основание можно принять любое натуральное число – два, три, четыре, шестнадцать и т. д. Следовательно, возможно бесконечное количество позиционных систем.

Десятичная система счисления. Эта система пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н. э. В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несёт не только цифра, но и место, на котором стоит цифра (то есть её позиция). В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 и его степени: 10, 100, 1000 и т. д. Крайняя правая цифра показывает число единиц, вторая справа – число десятков, следующая – число сотен и т. д. Причина наибольшей распространенности десятичной системы счисления состоит в том, что первым счётным аппаратом человека явились его руки. Число пальцев и стало отправным пунктом для системы счёта.

Двоичная система счисления. В этой системе всего две цифры – 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т. д. Крайняя правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра – число двоек, следующая – число четвёрок и т. д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число – представить его в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представить не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование привлекает тем, что легко реализуется технически.

Общий вид числа в двоичной системе счисления:

a_na_n-1 … a₂a₁a₀=a₀2⁰+a₁2¹+a₂2²+ … +a_n-12^n-1+a_n2ⁿ

Примеры перевода чисел:

1)                     Из десятичной системы счисления в двоичную.

2)                     Из двоичной системы счисления в десятичную.